．（1）讨论当a＞0时，函数f（x）的单调性；
（2）若曲线y=f（x）的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．在线课程解（1）由题设知a≠0，f'（x）=3ax2-6x=3ax（x-
）令f'（x）=0?x=0，x=
当a＞0时，若x∈（-∞，0），则f'（x）＞0，故在（-∞，0）上递增；
若x∈（0，
），则f'（x）＜0，故在（0，）上递减；当x∈（
，+∞）时，则f'（x）＞0，在（，+∞）上递增．（2）由（1）的讨论及题设知，曲线y=f（x）上的两点A、B的纵坐标均为函数的极值，
且函数y=f（x）在x=0，x=
处分别取得极值f（0）=1-
，f（）=
-+1．因为线段AB与x轴有公共点，所以f（0）f（
）≤0，即（
-+1）（1-）≤0?
≤0．?a（a+1）（a-1）（a-4）≤0且a≠0．解得-1≤a＜0或3≤a≤4．
所以实数a的取值范围[-1，0）∪[3，4]．
分析：（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负来求函数的单调区间，进而讨论出函数f（x）的单调性；
（2）先求出曲线y=f（x）上的两点A、B的纵坐标均为函数的极值，把线段AB与x轴有公共点转化为f（0）f（
）≤0，再解不等式即可求出实数a的取值范围．（注意前提限制）．点评：本题第一问主要研究利用导数研究函数的单调性．利用导数研究函数的单调性时，一般结论是：导数大于0对应区间为原函数的递增区间；导数小于0对应区间为原函数的递减区间．