已知双曲线的左.右焦点分别为F1.F2.P是准线上一点.且PF1⊥PF2.PF1•PF2=4ab.则双曲线的离心率是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:43:39分类：高中数学题库

已知双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，则双曲线的离心率是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：PF₁⊥PF₂，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ PF₁•PF₂=2ab，求出P的坐标，利用垂直求出双曲线的离心率．
解答：∵PF₁⊥PF₂，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ PF₁•PF₂=2ab，
∴P（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
解得，3a²=c²，
∴ $\text{[math]}$ ．
答案： $\text{[math]}$ ．
点评：根据面积法解题是圆锥曲线中的一个重要的解题方法，在解题时要细心领会这种解题方法．

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