设双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为________．在线课程
分析：根据题中所给条件易知可知，，|F₁F₂|=2c，∵△MNF₁为正三角形，∴，由此可以求出该双曲线的离心率．
解答：由题意可知，，|F₁F₂|=2c，
∴，
∴4a²c²=3b⁴=3（a²-c²）²=3a⁴-6a²c²+3c⁴，
整理得3e⁴-10e²+3=0，
解得或（舍去）．
答案：．
点评：本题考查双曲线的离心率，解题时要注意双曲线的离心率要大于1．