，则S△AOC：S△ABC=________．在线课程1：3分析：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则
，从而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=
S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，从而可得结论．解答：
解：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则 ∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=
S△AB′C′，∵S△AOC=
S△AOC′，S△BOC=
S△B′′OC′，S△AOB=
S△AOB′，∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，
∴S△AOC：S△ABC=1：3
故答案为：1：3
点评：本题主要考查三角形面积的计算，考查向量的加法法则，体现了向量在解决有关平面图形问题题中的优越性．