函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k∈N*，a₁=16，则a₁+a₂+a₃=________．在线课程28
分析：先求出函数y=x²在点（a_k，a_k²）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a₁的值得到数列的通项公式，再得到a₁+a₂+a₃的值．
解答：在点（a_k，a_k²）处的切线方程为：y-a_k²=2a_k（x-a_k），
当y=0时，解得 ，
所以 a₁+a₂+a₃=16+8+4=28．
故答案为：28．
点评：考查函数的切线方程、数列的通项，属于中档题．