若ax²+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是
A.-4＜a＜0B.a＜-4或a＞0C.a≥0D.a＜0在线课程C
分析：由题意，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，需满足，从而解出实数a的取值范围．
解答：因为ax²+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，
所以当a=0时，不等式为3＞0，满足题意；
当a≠0，需满足
解得a＞0
总之a≥0
故选C．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．