已知数列{an}对于任意的p.q∈N*.满足ap+q=ap+aq且a2=2.则= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:41:02分类：高中数学题库

已知数列{a_n}对于任意的p、q∈N^*，满足a_p+q=a_p+a_q且a₂=2，则 $数学公式$ =________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意a_p+q=a_p+a_q且a₂=2，求出a₁=1，推出数列是等差数列，然后可以裂项法化简所求表达式，得到结果．
解答：数列{a_n}对于任意的p、q∈N^*，满足a_p+q=a_p+a_q且a₂=2，所以a₂=a₁+a₁且a₁=1，
所以a_n+1=a_n+1，数列是等差数列，a_n=n，所以 $\text{[math]}$
=-（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式，通项公式与前n项和的求法，考查计算能力．

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