在△ABC中..H在BC边上.则过点B以A.H为两焦点的双曲线的离心率为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:40:45分类：高中数学题库

在△ABC中， $数学公式$ ，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：由已知中在△ABC中， $\text{[math]}$ ，H在BC边上，我们根据向量垂直的数量积为0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一个顶角正切为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，AH为腰上高，由此设出各边的长度，然后根据双曲线的性质及双曲线离心率的定义，即可求出答案．
解答：由已知中 $\text{[math]}$ 可得：AH为BC边上的高
又由 $\text{[math]}$ 可得：CA=CB
又由 $\text{[math]}$ ，可得tanC= $\text{[math]}$
令AH=4X，则CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2 $\text{[math]}$ X
则过点B以A、H为两焦点的双曲线中
2a=2（ $\text{[math]}$ -1）x，2c=4x
则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据已知求出满足条件的△ABC的形状进而求出各边长是解答本题的关键．

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在△ABC中..H在BC边上.则过点B以A.H为两焦点的双曲线的离心率为A.B.C.D.

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