您现在的位置是:首页 > 学科知识查询 > 高中数学题库

如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中:①BM与DE平行,②CN与BE是异面直线,③CN与BM成60°角,④DM与BN垂直.以上四个结论中.正确的是 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:40:43分类:高中数学题库

如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:
①BM与DE平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个结论中,正确的是________.在线课程③④
分析:将展开图复原为几何体,如图,容易判断选项的正误,得出结果.
解答:解:展开图复原的正方体如图,不难看出:
①BM与ED平行;错误的,是异面直线;
②CN与BE是异面直线,错误;是平行线;
③从图中连接AN,AC,由于几何体是正方体,故三角形ANC是等边三角形,所以AN与CN的夹角是60°,又AN∥BM,故CN与BM成60°;正确;
④DM与BN垂直.正确
判断正确的答案为③④.
故答案为:③④.
点评:本题考查正方体的结构特征,异面直线的判定,异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系,几何体的折叠与展开,考查空间想象能力,是基础题.