已知函数f（x）=x³+ax²+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）²+b²的取值范围
A.（，2）B.（，4）C.（1，2）D.（1，4）在线课程B
分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．
解答：∵f（x）=
∴f′（x）=x²+ax+2b
∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值
∴f′（x）=x²+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0
即
（a+3）²+b²表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方，
由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离，平方为为最小值，
（-3，0）与（-1，0）的距离2，平方为4为最大值
故选项为B
点评：本题考查函数极值存在条件及线性规划求最值．