已知F₁，F₂分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为
A.（0，-1）B.（0，-1）C.（-1，1）D.（-1，1）在线课程A
分析：利用△ABF₂为钝角三角形，判断出AF₁＞F₁F₂，进而推断出＞2c求得a和c的不等式关系，则离心率的范围可得．
解答：由△ABF₂为钝角三角形，得AF₁＞F₁F₂，
∴＞2c，化简得c²+2ac-a²＜0，
∴e²+2e-1＜0，又0＜e＜1，
解得0＜e＜-1，
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是通过挖掘题设信息找到a和c的关系．