已知正项数列 {a_n}的前n项和为S_n，且，n∈N^*．则a_n=________．在线课程2n-1
分析：设a_n+1=kn，S_n-S_n-1=a_n，，将kn=a_n+1代入上面式子得到a_n-a_n-1=2，，求得a₁=1，由此能求出a_n．
解答：设a_n+1=kn，S_n-S_n-1=a_n，
∴4S_n=（kn）²
∴，
∴将kn=a_n+1代入上面式子得到a_n-a_n-1=2，
∴{a_n}是等差数列，公差是2，
，求得a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
故答案为：2n-1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．