设抛物线y2=2x.线段AB的两个端点在抛物线上.且|AB|=3.那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是A.B.1C.D.2

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:39:29分类：高中数学题库

设抛物线y²=2x，线段AB的两个端点在抛物线上，且|AB|=3，那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是
A. $数学公式$ B.1C. $数学公式$ D.2在线课程B
分析：设A（x₁，y1）B（x₂，y₂），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 根据抛物线的定义可知S= $\text{[math]}$ 根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．
解答：设A（x₁，y1）B（x₂，y₂）
抛物线准线x=- $\text{[math]}$
所求的距离为
S= $\text{[math]}$
=1+12+x2+122-12
由抛物线定义
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
≥ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义．

上一篇：设a.b.c是互不相等的正数.则下列不等式中不恒成立的是A.B.C.a2+b2+c2＞ab+bc+caD.|a-b|≤|a-c|+|c-b|

下一篇：返回列表

查询谷 - www.chaxungu.com

设抛物线y2=2x.线段AB的两个端点在抛物线上.且|AB|=3.那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是A.B.1C.D.2

最新文章