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某公司一年购买某种货物400吨.每次都购买x吨.运费为4万元/次.一年的总存储费用为4x万元.(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小.则每次购买多少吨?(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:39:21分类:高中数学题库

某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元.
(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨?
(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元,则每次购买量在什么范围?在线课程解:某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元.-------2分
(1)∵≥160,当即x=20吨时,等号成立.
∴每次购买20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.-------2分
(2)由,得10≤x≤40.
∴每次购买量在大于或等于10吨且小于或等于40吨的范围内.
分析:(1)先设某公司每次都购买x吨,由于一年购买某种货物400吨,得出需要购买的次数,从而求得一年的总运费与总存储费用之和,最后利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可.
(2)根据一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元,可建立不等式,从而可求次购买量的范围
点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式求最值,属于基础题.解决实际问题的关键是选择好分式函数模型.