已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．在线课程解：f′（x）=3x²+6ax+b，由题意知，解得a=2，b=9…6分
所以f （x）=x³ +6x² +9 x+4，f′（x）=3x²+12x+9
由f′（x）＞0可得x＜-3或x＞-1，所以增区间为（-∞，-3）和（-1，+∞）
由f′（x）＜0可得-3＜x＜-1，所以减区间为（-3，-1）…13分
分析：求导函数，利用函数在x=-1时的极值为0，建立方程组，可求常数a，b的值；由导数的正负，可得f（x）的单调区间．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，属于中档题．