若直线ax+2by-2=0平分圆x2+y2-4x-2y-6=0.则的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:38:07分类：高中数学题库

若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-4x-2y-6=0，则 $数学公式$ 的最小值是________．在线课程3+ $\text{[math]}$
分析：易得直线过圆心，可得a+b=1，代入可得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（a+b），展开由基本不等式可得答案．
解答：由题意可知直线ax+2by-2=0过圆的圆心（2，1），
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（a+b）
=3+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3+2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取等号
故 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查基本不等式求最值，得出直线过圆心是解决问题的关键，属基础题．

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