已知正三角形ABC的边长为1.点P是AB边上的动点.点Q是AC边上的动点.且.则的最大值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:38:05分类：高中数学题库

已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：利用向量的运算法则和数量积即可化为关于λ的二次函数，利用二次函数的单调性即可得出最大值．
解答：如图所示，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +（λ-1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=（λ-λ²+1）×1×1×cos60°-λ+λ-1
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，（0≤λ≤1）．
当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算性质、二次函数的单调性是解题的关键．

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