已知||=2.||=4.•(+)=0.则与的夹角是A.30°B.60°C.90°D.120°

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:37:56分类：高中数学题库

已知| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=4， $数学公式$ •（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=0，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角是
A.30°B.60°C.90°D.120°在线课程B
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4+2×4×cosθ=0，求出cosθ的值，即可求得θ的值．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由题意可得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4+2×4×cosθ=0，解得cosθ= $\text{[math]}$ ．
再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=60°，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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