已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是
A.B.C.D.在线课程A
分析：化简|f（x）-1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得-b-1＜x＜b-1，由题意可得（， ）⊆（-b-1，b-1），故-b-1≤，b-1≥，由此求得a，b之间的关系．
解答：|f（x）-1|＜a即|2x+2|＜a，即-a＜2x+2＜a，即 ＜x＜．
|x+1|＜b即-b＜x+1＜b 即-b-1＜x＜b-1．
∵|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），
∴（， ）⊆（-b-1，b-1），
∴-b-1≤，b-1≥，
解得b≥，
故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．