若3sinx+4cosx=5cos.则tanφ的值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:37:02分类：高中数学题库

若3sinx+4cosx=5cos（x+φ），则tanφ的值为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：先将右边利用两角和的余弦公式展开，再借助于恒等关系，即可求得
解答：由题意，3sinx+4cosx=5[cosxcosφ-sinxsinφ]=5cosφcosx-5sinφsinx，
则必有3sinx=-5sinφsinx，4cosx=5cosφcosx，∴sinφ= $\text{[math]}$ ，cosφ= $\text{[math]}$ ，所以tanφ= $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查两角和的余弦公式，考查同角三角函数公式，合理转化是关键．

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若3sinx+4cosx=5cos.则tanφ的值为A.B.C.D.

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