已知数列{an}中.a1=2.an+1=4an-3n+1.n∈N*.已知数列bn=an-n.证明:数列{bn}是等比数列．

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:36:49分类：高中数学题库

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*，已知数列b_n=a_n-n，证明：数列{b_n}是等比数列．在线课程证明：a_n+1=4a_n-3n+1
a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），a₁-1=1
{a_n-n}是以1为首项，以4为公比的等比数列， $\text{[math]}$
b_n=a_n-n， $\text{[math]}$ =4
{b_n}是以1为首项，以4为公比的等比数列
分析：要证明数列{b_n}是等比数列，只要证明 $\text{[math]}$ =q≠0即可．利用已知递推关系可转化为证 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用定义证明数列为等比数列，考查了数列的递推公式的应用．

上一篇：等差数列的前三项为a-1.a+1.2a+3.则它的通项公式为．

下一篇：返回列表

查询谷 - www.chaxungu.com

已知数列{an}中.a1=2.an+1=4an-3n+1.n∈N*.已知数列bn=an-n.证明:数列{bn}是等比数列．

最新文章