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观察下列数字.从上而下.其中2012第一次出现在第 行.第 列.12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10-

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:36:48分类:高中数学题库

观察下列数字,从上而下,其中2012第一次出现在第________行,第________列.
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2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…在线课程6721341
分析:根据题意,该数列的第k行的最后一项是ak=k+(2k-2)×1=3k-2,由此解不等式2012≤3k-2,找到满足条件的最小整数即2012所在的行,再根据等差数列的通项与性质,可得2012所在的列.
解答:由题意,得该数阵的第k行的第1个数是k,且这一行共有2k-1个数,构成公差为1的等差数列.
∴第k行的最后一项是ak=k+(2k-2)×1=3k-2
当2012第一次出现时,k是满足不等式2012≤3k-2的最小整数,
解之得k≥,k的最小整数解为672
∵a672=2014,得第672行的第1343列
∴2012是第672行的倒数第3项,即第1341列
故答案为:672 1341
点评:本题以三角形数阵为载体,求2012所在的行列,着重考查了等差数列的通项与求和等公式和简单合情推理的方法,属于中档题.