设命题P:a2＜a.命题Q:对任何x∈R.都有x2+4ax+1＞0．命题P与Q中有且仅有一个成立.则整数a的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:36:43分类：高中数学题库

设命题P：a²＜a，命题Q：对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0．命题P与Q中有且仅有一个成立，则整数a的值为________．在线课程 $\text{[math]}$ ≤a＜1或 $\text{[math]}$ 0
分析：先分别求出命题P与Q分别正确使得范围，在分“P正确Q不正确”和“P不正确Q正确”两种情况讨论即可．
解答：P正确：a²＜a?0＜a＜1，
Q正确：对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，所以△=16a²-4＜0，解得 $\text{[math]}$ ，
P正确Q不正确时： $\text{[math]}$ ≤a＜1
P不正确Q正确时： $\text{[math]}$ 0
综上所述，a的范围为： $\text{[math]}$ ≤a＜1或 $\text{[math]}$ 0
故答案为： $\text{[math]}$ ≤a＜1或 $\text{[math]}$ 0
点评：本题考查命题真假的应用，已知命题的真假，求参数的范围问题，属基本题型的考查．

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