已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列{}的前n项为S_n则S₂₀₁₁的值为
A.B.C.D.在线课程A
分析：由导函数的几何意义可知函数图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，据此列出等式求得b值，再根据数列中的拆项的求和方法，求出S₂₀₁₁的值即可．
解答：∵f′（x）=2x+b，f′（1）=2+b=3，∴b=1，
∴f（x）=x²+x，∴===-，
∴S₂₀₁₁=（1-）+（-）+…+（-）=，
故选A．
点评：本小题主要考查导数的几何意义、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，本题属于中档题．