对于非零的自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴相交于A_n，B_n两点，若以|A_nB_n|表示这两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|的值 等于________．在线课程
分析：根据函数抛物线方程令y=0求得x的关系式，代入两点间的距离公式可得到|A_nB_n|的关系式，然后代入到|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|中即可得到答案．
解答：令（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0，
得
所以A_n（），B_n（）
所以|A_nB_n|=，
所以|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|
=（）+（）+┉+（）
=．
故答案为：．
点评：本题主要考查抛物线的应用、数列求和的累加法、数列与解析几何的综合．考查对基础知识的灵活运用．