已知一条直线经过两条直线l1:2x-3y-4=0和l2:x+3y-11=0的交点.并且垂直于这个交点和原点的连线.求此直线方程．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:34:34分类：高中数学题库

已知一条直线经过两条直线l₁：2x-3y-4=0和l₂：x+3y-11=0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程．在线课程解：设所求直线的斜率为k，交点为P（x，y），
由方程组 $\text{[math]}$ ，解得P（5，2）．
故 $\text{[math]}$ ．
因直线与直线OP垂直，则 $\text{[math]}$ ，
所以所求直线的方程为 $\text{[math]}$ ，
即5x+2y-29=0，
答：此直线的方程为5x+2y-29=0．
分析：由题意先求交点的坐标，再由垂直于这个交点和原点的连线求出直线的斜率，求出直线的方程．
点评：本题考查了直线垂直的条件，求直线的交点坐标和直线的点斜式方程，结果要化为一般式方程．

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已知一条直线经过两条直线l1:2x-3y-4=0和l2:x+3y-11=0的交点.并且垂直于这个交点和原点的连线.求此直线方程．

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