已知{a_n}是首项为a₁，公比q为正数的等比数列，其前n项和为S_n，且有5S₂=4S₄，设b_n=q+qⁿ+S_n．
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a₁的值；若不是，请说明理由．在线课程解：由题意知
（1）∵q≠1，
∴S₂=，S₄=，
∴5（1-q²）=4（1-q⁴）．
∵q＞0，
∴q=．
（2）∵S_n==2a₁-2a₁（）ⁿ，
∴b_n=q+qⁿ+S_n=2a₁++（1-2a₁）（）ⁿ．
若{b_n}是等比数列，则b₁=a₁+1，b₂=a₁+，b₃=a₁+，
由b₂²=b₁b₂，解得8a₁²-2a₁-1=0，所以a₁=-，或a₁=．
①当a₁=时，b_n=，
∴数列{b_n}是等比数列．
②当a₁=-时，b_n= （）ⁿ．
∵==，
∴数列{b_n}是等比数列．
分析：（1）根据等比数列的前n项和公式s_n=，写出S₂，S₄，代入等式5S₂=4S₄，可以求出q；
（2）先化简数列b_n=q+qⁿ+S_n，根据前三项可以求出首项a₁，代入a₁，验证数列{b_n}是否为等比数列即可．
点评：本题主要考查利用定义证明数列为等比数列，及等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题型．