设OABC是四面体.G1是△ABC的重心.G是OG1上一点.且OG=3GG1.若=x+y+z.则为A.(..)B.(..)C.(..)D.(..)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:31:40分类：高中数学题库

设OABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG=3GG₁，若 $数学公式$ =x $数学公式$ +y $数学公式$ +z $数学公式$ ，则（x，y，z）为
A.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ）B.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ）C.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ）D.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ）在线课程A
分析：由题意推出 $\text{[math]}$ ，使得它用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$ ，∴x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，z= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查空间向量的加减法，考查待定系数法，是基础题．

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