若数列{an}满足an=qn(q＞0.n∈N*).以下命题正确的是(1){a2n}是等比数列,(2)是等比数列,(3){lgan}是等差数列,(4){lgan2}是等差数列．A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:31:33分类：高中数学题库

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*），以下命题正确的是
（1）{a_2n}是等比数列；
（2） $数学公式$ 是等比数列；
（3）{lga_n}是等差数列；
（4）{lga_n²}是等差数列．
A.（1）（3）B.（3）（4）C.（1）（2）（3）（4）D.（2）（3）（4）在线课程C
分析：首先根据， $\text{[math]}$ =q和lg $\text{[math]}$ =lga_n+1-lga_n=lgq．判断数列{a_n}为等比数列，{lga_n}是等差数列，根据等比数列的性质进而判断{a_2n}， $\text{[math]}$ ，{a_n²}均是等比数列．根据{a_n²}均是等比数列，可判断{lga_n²}是等差数列．
解答：∵a_n=qⁿ，∴ $\text{[math]}$ =q，lg $\text{[math]}$ =lga_n+1-lga_n=lgq．
∴数列{a_n}为等比数列，{lga_n}是等差数列
∴{a_2n}， $\text{[math]}$ 均是等比数列．
∴{lga_n²}也是等差数列．
故（1）（2）（3）（4）均正确．
故选C
点评：本题主要考查了等比数列的性质．若{a_n}是等比数列，{b_n}也是等比数则{a_2n}，{a_3n}…是等比数列，{ca_n}，c是常数，{a_nb_n}，{ $\text{[math]}$ }是等比数列

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