已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直.那么双曲线的离心率为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:30:37分类：高中数学题库

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率
解答：设双曲线kx²-y²=1为 $\text{[math]}$ ，它的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$
直线2x+y+1=0的斜率为-2
∵直线 $\text{[math]}$ 与直线2x+y+1=0垂直
∴ $\text{[math]}$ 即a=2
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

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