如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，则AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为________．在线课程30°
分析：取B₁C₁的中点D，连接AD，C₁D，由已知条件和直三棱柱的几何特征，我们易得到∠C₁AD即为AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小，解△C₁AD即可得到AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．
解答：取B₁C₁的中点D，连接AD，C₁D，如图所示

易得在△A₁B₁C₁中，C₁D⊥A₁B₁，又由AA₁⊥C₁D，
易得C₁D⊥平面A₁B₁BA，
∴C₁D⊥AD
则∠C₁AD即为AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小
在Rt△C₁AD中，CD=C₁A
即sin∠C₁AD=
∴∠C₁AD=30°
故AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为30°
故答案为：30°
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出直线与平面所成的角∠C₁AD是解答本题的关键．