若直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是________．在线课程
分析：直线y=kx+1是过定点（0，1）的直线系方程，曲线表示双曲线x²-y²=1的右支，将y=kx+1代入双曲线x²-y²=1，消元可得（1-k²）x²-2kx-2=0，将直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，转化为方程（1-k²）x²-2kx-2=0有两个不等的正根，故可求k的取值范围．
解答：直线y=kx+1是过定点（0，1）的直线系方程，曲线表示双曲线x²-y²=1的右支
将y=kx+1代入双曲线x²-y²=1，消元可得（1-k²）x²-2kx-2=0
∵直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，
∴方程（1-k²）x²-2kx-2=0有两个不等的正根
∴，∴
∴k的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合，解题的关键是将直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，转化为方程（1-k²）x²-2kx-2=0有两个不等的正根，属于中档题．