已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．在线课程解：（I）由题意可得 c=，tan30°==，∴b=1，∴a=2，
故椭圆的方程为 ．
（Ⅱ） 设直线l的方程为 y-0=k（x-1），即 y=kx-k．
代入椭圆的方程化简可得（1+4k²）x²-8k²x+4k²-4=0，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=．
∵=（m-x₁，-y₁ ）•（m-x₂，-y₂）=（m-x₁）（m-x₂）+y₁y₂
=（m²+k²）+（1+k²）x₁•x₂-（m+k²）（x₁+x₂）
=（m²+k²）+（1+k²）-（m+k²）（）
= 恒为定值，
∴，
∴m=．
分析：（I） 由题意得到 c=，tan30°==，可得b、a值，即得椭圆的方程．
（Ⅱ）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入 的解析式化简得
恒为定值，故有 ，从而解出m值．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，由
恒为定值，得到，是解题的关键和难点．