若对所有正数x.y.不等式都成立.则a的最小值是A.B.2C.D.8

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:28:34分类：高中数学题库

若对所有正数x，y，不等式 $数学公式$ 都成立，则a的最小值是
A. $数学公式$ B.2C. $数学公式$ D.8在线课程A
分析：不等式 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ≤a，只需用不等式求 $\text{[math]}$ 的最大值即可．
解答：x，y为正数，由x²+y²≥2xy，
得2（x²+y²）≥（x+y）²，所以 $\text{[math]}$ ≥x+y．
$\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ≤a，
又 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以a $\text{[math]}$ ，即a的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查函数恒成立及应用不等式求最值，函数恒成立问题往往转化为函数的最值问题处理．

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