用函数的单调性的定义证明函数在（0，+∞）上单调递增．在线课程解：设x₁、x₂∈（0，+∞），令x₁＜x₂，则有x₁-x₂＜0．
f（x₁）-f（x₂）=2x₁--2x₂+=2x₁-2x₂-（）
=2（x₁-x₂）+=（x₁-x₂）（2+）
∵x₁、x₁∈（0，+∞），x₁-x₂＜0，∴（x₁-x₂）＜0，2+＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），所以f（x）为单调递增函数．
分析：先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号
点评：本题主要考查用单调性定义证明函数的单调性，要注意变量的任意性和变形要到位．