函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x（x∈R）
（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合
（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间．在线课程解：（1）y=-sin_²x+cos2x+2=cos（2x+）+2；
①，T==π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ-（k∈Z）时，y_max=2+；函数的最大值为：2+；
（2）①因为y=cosx的对称轴为x=kπ，k∈Z，所以2x+=kπ，解得：x=
②因为y=cosx的单调增区间为：[2kπ+π，2kπ+2π]k∈Z，所以2x+∈[2kπ+π，2kπ+2π]，
解得x∈[kπ，kπ+]，k∈Z就是函数的单调增区间．
分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=sin²x-2sinxcosx+3cos²x，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，对称轴，利用余弦函数的单调性求出单调增区间．
点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的单调性，对称性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．