已知数列a_n，b_n，满足a₁=2，2a_n=1+2a_na_n+1，b_n=a_n-1（b_n≠0）．
（I）求证数列是等差数列，并求数列a_n的通项公式；
（II）令C_n=b_nb_n+1，S_n为数列C_n的前n项和，求证：S_n＜1．在线课程解：（1）由b_n=a_n-1，得a_n=b_n+1，代入2a_n=1+a_na_n+1，
得2（b_n+1）=1+（b_n+1）（b_n+1+1），
∴b_nb_n+1+b_n+1-b_n=0，从而有 ，
∵b₁=a₁-1=2-1=1，
∴是首项为1，公差为1的等差数列，
∴，即 ；
∴a_n=，

（2）由题意可知：C_n=b_nb_n+1=，
∴S_n=C_n+C_n+C_n+…+C_n=1-
=1-＜1．
即S_n＜1．
分析：（1）将b_n=a_n-1代入2a_n=1+a_na_n+1，可得b_n的递推关系式，整理变形可得 ，由等差数列的定义可得 为等差数列，故可求其通项公式，进而求出a_n．
（2）根据（1）知C_n=b_nb_n+1=，利用裂项法求得数列 {C_n}的前n项的和，即可证得结论．
点评：此题是个中档题．本题主要考查了等比差数列的定义、裂项法求和问题，和不等式与数列的综合．考查了学生对基础知识的综合运用．