数列{a_n}中a₁=2，，{b_n}中．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；
（2）当n≥3（n∈N^*）时，证明：．在线课程证明：（1）由又∴
又n=1时，
∴{b_n}为等比数列，b₁=2，，∴
（2）∵∴
先证：
当n为偶数时，显然成立；
当n为奇数时，即证
而当n≥3时，2ⁿ＞n+1显然也成立，故
当n≥4时，令
又令①②
①-②：
∴
又
∴所证式子左边
即
分析：（1）根据可求得，然后根据等比数列的定义进行判定，最后求出首项，从而求出求出其通项公式；
（2）先求出C_n，然后证，讨论n的奇偶，利用错位相消法求和，以及等比数列求和，即可证得结论．
点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，同时考查了错位相消法，以及计算能力，属于中档题．