如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..在线课程解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，∴①
∵△BF₁F₂的周长为4+2，∴②
由①②可得，∴
∴椭圆的方程为；
（2）假设存在直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），∵B（0，1），F₂（，0），∴k_MF2=-，∴k_MN=
设l的方程为y=，代入消元可得13x²+8mx+4（m²-1）=0
∴x₁+x₂=-，③
∵，，
∴==4x₁x₂+④
③代入④，可得4×-
∴（m-1）（5m+16）=0
∴m=1，或m=-
经检验，当m=1时直线l经过点B，不能构成三角形，故舍去
∴存在直线l：满足条件．
分析：（1）根据椭圆（a＞b＞0）的离心率为，可得，利用△BF₁F₂的周长为4+2，可得，由此可求椭圆的方程；
（2）假设存在直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），确定k_MN=设l的方程为y=，代入，利用，，，即可求得满足条件的直线l的方程．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程，利用数量积为0是解题的关键．