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|=4．（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）过点（
，0）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
=
+
，是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线L的方程，若不存在，试说明理由．在线课程解：（I）由题意知，点E，F的坐标分别是（-1，0），（1，0），且|EF|=2，又|
|+
，∴轨迹C是以E、F为焦点的椭圆，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，b2=3，
∴轨迹C的方程为
．（II）假设存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，
∵直线l过点（
），当直线l⊥x轴时，其方程为
，此时l与椭圆的两个交点为
，∴
，∴OA与OB不垂直，∴
不合题意．故不存在这样的直线L．
分析：（I）由题意知，点E，F的坐标分别是（-1，0），（1，0），且|EF|=2，又|
|+，轨迹C是以E、F为焦点的椭圆，且2a=4，2c=2，由此能求出轨迹C的方程．（II）假设存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，直线l过点（
），当直线l⊥x轴时，其方程为，此时l与椭圆的两个交点为，由，OA与OB不垂直，故不存在这样的直线L．点评：本题考查直线 和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．