三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是A₁B、B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N．设，，．
（Ⅰ）试用表示向量；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，AB=AC=AA₁=1，求MN的长．．在线课程解：（Ⅰ）由图形知==．
（Ⅱ）由题设条件
∵=，
∴，．
分析：（Ⅰ）由图形知=再用表示出来即可
（Ⅱ）求MN的长，即求，利用求向量模的方法，求即可求得MN的长
点评：本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，解题的关键是掌握住向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用．理解并记忆熟练公式是解题的知识保证．