已知函数f（x）=，数列{a_n}满足a₁=2，且a_n=．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）对一切正整数n，令S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．在线课程解：（1）证明：由题意可得 a_n=，∴=1+，∴{}是以1为公差的等差数列．
（2）由（1）可得 =+（n-1）×1=，∴a_n=．
故S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1 =4×+4×+4×+…+4×
=4[1-+++…+-]=4×（1-）=．
分析：（1）由题意可得 a_n=，化简可得 =1+，从而得出结论．
（2）由（1）可得 =+（n-1）×1=，得 a_n=，用裂项法求出S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1 的值．
点评：本题主要考查等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．