已知非零向量

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:22:56分类：高中数学题库

已知非零向量 $数学公式$ 在线课程解：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
∴ $\text{[math]}$ =0，
∴ $\text{[math]}$ =0，①
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
∴ $\text{[math]}$ =0 ②
②-①得 $\text{[math]}$ ③
把③代入②得， $\text{[math]}$ ，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵θ∈[0，π]
∴ $\text{[math]}$
分析：根据所给的两组向量垂直，得到两组向量的数量积为0，把两个式子进行比较得到等量关系，在求两个向量夹角的时候，把所得的等量关系代入公式，约分化简，得到余弦值，从而得到角．
点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．

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