已知向量满足||=1.||=2.且•(+)=2.则两向量的夹角为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:22:46分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，且 $数学公式$ •（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=2，则两向量的夹角为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：设两向量的夹角为θ，由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ= $\text{[math]}$ ，由此求得两向量的夹角θ的值．
解答：∵已知向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，设两向量的夹角为θ，
由 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2 可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+1×2×cosθ=2，解得 cosθ= $\text{[math]}$ ．
再由 0≤θ≤π可得 θ= $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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