已知双曲线-=1的两焦点为F1.F2.点P在双曲线上.∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1.则双曲线离心率的取值范围是A.(1.]B.(1.)C.(2.]D.(.2]

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:22:18分类：高中数学题库

已知双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的两焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，∠F₁PF₂的平分线分线段F₁F₂的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是
A.（1， $数学公式$ ]B.（1， $数学公式$ ）C.（2， $数学公式$ ]D.（，2]在线课程A
分析：根据内角平分线的性质可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由双曲线的定义可得 PF₂= $\text{[math]}$ ，由于 PF₂= $\text{[math]}$ ≥c-a，从而
得到 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤ $\text{[math]}$ ．
解答：根据内角平分线的性质可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由双曲线的定义可得
5PF₂-PF₂=2a，PF₂= $\text{[math]}$ ，由于 PF₂= $\text{[math]}$ ≥c-a，∴ $\text{[math]}$ ≥c， $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤ $\text{[math]}$ ，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 PF₂= $\text{[math]}$ ≥c-a，是解题的关键．

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已知双曲线-=1的两焦点为F1.F2.点P在双曲线上.∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1.则双曲线离心率的取值范围是A.(1.]B.(1.)C.(2.]D.(.2]

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