函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂-x₁|的最小值为
A.B.1C.2D.4在线课程A
分析：先将函数写出分段函数，再确定|x₂-x₁|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．
解答：由题意，f（x）=
对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，所以f（x₁）是最小值，f（x₂）是最大值
|x₂-x₁|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值
由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=-，函数取得最小值
∴|x₂-x₁|的最小值为=
故选A．
点评：本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x₂-x₁|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键．