函数f(x)=lnx在x=n(n∈N*)处的切线斜率为an.则a1a2+a2a3+a3a4+-+a2010a2011= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:20:47分类：高中数学题库

函数f（x）=lnx在x=n（n∈N^*）处的切线斜率为a_n，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题设知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由此可求出a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁= $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的求和，解题时要注意导数的应用和裂项求和法的运用．

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函数f(x)=lnx在x=n(n∈N*)处的切线斜率为an.则a1a2+a2a3+a3a4+-+a2010a2011= ．

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