在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且 ．
（1）求角A的大小；
（2）若，求证△ABC是直角三角形．在线课程解：（1）（2分）
=（5分）
∴，则A=60°（7分）
（2）证明：B+C=120°，所以，（8分）
，则（9分）
，
所以B+30°=60°或B+30°=120°（12分）
B=30°，则C=90°，或B=90°．
所以△ABC是直角三角形（14分）
分析：（1）利用，得到，然后求角A的大小；
（2）利用B+C=120°化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查计算能力，推理证明能力．