已知a∈.b∈R.若ab=1.则+最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:19:42分类：高中数学题库

已知a∈（0，+∞），b∈R，若ab=1，则 $数学公式$ + $数学公式$ 最小值为 ________．在线课程4
分析：由ab=1，a∈（0，+∞），可得b＞0，b= $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，应用基本不等式求最值．
解答：解；∵ab=1，a∈（0，+∞），∴b= $\text{[math]}$ ＞0代入 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
得a²+a+ $\text{[math]}$
∵a²+ $\text{[math]}$ ≥2，a+ $\text{[math]}$ ≥2当且仅当a=1时等号成立．
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值4．
故答案为：4．
点评：考查有限制条件的应用基本不等式求最值，根据已知条件消元，然后使用基本不等式求最值，注意正、定、等．属中档题．

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