不等式ax2+bx+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}.则a= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:19:28分类：高中数学题库

不等式ax²+bx+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由已知中不等式ax²+bx+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}，我们易得a＞0，且对应方程ax²+bx+1=0的根为1和2，由韦达定理，易构造出关于a，b的方程，解方程即可求出a的值．
解答：∵不等式ax²+bx+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴a＞0
则1+2= $\text{[math]}$ ，1×2= $\text{[math]}$
解得a= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是一元二次不等式与一元二次方程的关系，其中熟练掌握一元二次不等式的解集的形式与系数的关系是解答本题的关键．

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不等式ax2+bx+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}.则a= ．

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